Dobrodružné dobývání pravdy

V závěru loňského roku obdržel vedoucí katedry matematiky Fakulty aplikovaných věd Západočeské univerzity v Plzni prof. RNDr. Pavel Drábek, DrSc. Cenu ministryně školství, mládeže a tělovýchovy za mimořádné výsledky ve výzkumu, experimentálním vývoji a inovací. Profesor Pavel Drábek získal ministerské ocenění za mimořádné výsledky ve výzkumu nelineárních diferenciálních rovnic, proto v našem rozhovoru dostala nejvíce prostoru matematika. n Pane profesore, co je podle vás matematika? Není vůbec jednoduché dát odpověď na tuto otázku. V této souvislosti se mi vždycky vybaví dotazy mého strýce, které jsem od něho několikrát slýchal jako student Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy v Praze: „Pavle, řekni mi, prosím Tě, co v tý matice pořád vymejšlíte novýho? Já jsem si myslel, že už je všechno dávno spočítaný!“ „Matika, to nejsou počty, strejdo“, odpovídal jsem mu zpočátku. Nějakou dobu mi ale trvalo, než jsem dokázal odpovědět tak, že mne samotného to alespoň trochu uspokojilo. Když jsem o tom později více přemýšlel, dodával jsem: matematika je nejen počítání s čísly nebo řešení konkrétních problémů, je to také způsob pohledu na svět, je to životní styl a životní filozofie, je to zvláštní způsob myšlení, ale i nástroj poznávání světa a jeho zákonitostí. n K čemu je matematika dobrá? Jak už jsem řekl, matematika zdaleka není pouze počítání s čísly, přestože čísla v ní hrají velice důležitou roli. Vyznačuje se svým přesným jazykem, kterým se snaží popsat logické úvahy vedoucí od jednoduššího ke složitějšímu. Snaží se přitom vyvarovat nejednoznačných výkladů jedné a téže věci. Takové nejednoznačné výklady lze nalézt v běžném životě. Například se vyskytují i v našem právním řádu. Vede to pak často až k absurdním nedorozuměním! V matematice je to nepřípustné. Pomocí přesného jazyka matematiky můžete třeba naslouchat lidem, kteří již dávno zemřeli. Nebo sdělovat svoje myšlenky těm, kteří se narodí, až vy budete dávno po smrti. Popíšeteli v matematice nějaký jev, potom ten samý jev si přesně jako vy představí matematik třeba i o sto let později. Aniž by s vámi o něm hovořil z očí do očí, klidně může pokračovat ve vašem výzkumu. Pomocí matematického jazyka můžete zformulovat například zákonitost fyzikální, chemickou, biologickou, ekonomickou… Na základě vytvořeného matematického modelu pak můžete se značnou přesností vidět daleko do budoucnosti, daleko do vesmíru nebo hluboko do mikrosvěta. Obrazně řečeno, můžete vidět třeba i „za roh“. Můžete spatřit to, co vaše oči nemají šanci shlédnout ani s pomocí nejnovějších dostupných přístrojů, případně obdržet teoretické výsledky, které až v daleké budoucnosti potvrdí technologicky dokonale vybavený experiment. Zkoumání matematických modelů tak například může ušetřit obrovské finanční prostředky. n Jak se dá posoudit, zda to co v matematice děláme, je k něčemu dobré? S matematikou je spojováno řešení nejrůznějších rébusů a problémů. Zásadní matematické problémy se mohou tvářit ryze akademicky, jejich řešení však může přinést netušené aplikace a finanční efekt. Veškeré moderní technologie mají ve svém základu někdy zcela zjevně, někdy skrytě nějakou matematiku. Špatná zpráva pro politiky a ty, kdo rozdělují peníze na vědu, ovšem je, že se finanční efekt, který matematika přinese, nikdy nedá dopředu naplánovat. S jistým znepokojením sleduji současný vývoj, kdy jsou vědci pracující v oblasti základního výzkumu neustále nuceni zdůrazňovat, k čemu jsou jejich výsledky konkrétně použitelné a kolik peněz vydělají. Dnešní doba se vůbec vyznačuje snahou všechno kvantifikovat, posedlostí vytvářet nejrůznější žebříčky a všechno přepočítávat na peníze, a zejména pak maximalizovat zisk. Většina dnešních politických elit bohužel nechápe, že základní věda je spíše součástí kultury, než generátorem okamžitého zisku. Necitlivé zásahy v této oblasti mohou mít dalekosáhlé negativní dopady v budoucnosti. Pokud nebudeme moudře podporovat základní výzkum, nebude ani smysluplných inovací a nečekaných budoucích zásadních objevů. Velice důležitá část matematiky zvaná teorie čísel například vznikla a rozvíjela se na základě ryze akademických otázek. Mohl někdo v době jejího rozkvětu na přelomu 19. a 20. století předvídat, že bude základním východiskem pro výpočetní techniku a veškeré další obory, které ji využívají? Mohl někdo předpokládat v době vzniku neeukleidovských geometrií, že pravděpodobně přispějí k pochopení tvaru našeho vesmíru? n Pane profesore, jaký je vztah matematiky a ostatních vědeckých disciplín? Všimněte si pozoruhodného jevu. Kdykoli v minulosti začala některá z vědeckých disciplín používat matematického jazyka a matematických metod, znamenalo to vždy její obrovský kvalitativní pokrok. Zároveň každý takový pokrok v dané vědecké disciplíně posloužil jako inspirace pro matematiku samotnou. Vedl k vytváření nových teorií a vývoji nových metod potřebných ke zvládnutí dosud neprobádaných matematických objektů. Přitom matematika má mezi vědními disciplínami jistou výsadu univerzálnosti. Často se ukazuje, že matematický model, který se ukázal jako použitelný v jedné vědní oblasti, se může posléze ukázat jako efektivní i v oblasti jiné. Například matematické modely ve fyzice, v biologii a v ekonomii mají celou řadu společných rysů. Takzvaná Blackova-Scholesova rovnice, která popisuje vývoj cen akcií na finančních trzích, je obdobou rovnice vedení tepla. n Je možné všechno přesně spočítat? Jedním z obecně přijímaných mýtů o matematice je, že se s její pomocí dá všechno přesně spočítat. To bohužel, nebo spíše bohudík, není pravda. Pomocí matematiky můžeme simulovat nejrůznější reálné situace. Ve vytváření matematických modelů těchto situací je ale vždy zahrnuto jisté zjednodušení i vliv lidského faktoru, včetně jeho nedokonalosti. Pomocí matematických nástrojů můžeme přesně vyřešit vytvořený matematický model. Jeho vztah k realitě ovšem závisí právě na tom, jakých zjednodušení jsme se při jeho vytváření dopustili. Tak například modely lineární, které jsou matematicky jednodušší, popisují reálné jevy mnohem méně přesně, než modely nelineární. Ale i modely nelineární popisující například časově závislé děje nemusí být příliš přesné. Reálná situace, kterou popisují, může záviset na celé řadě náhodných dějů a poruch. Tomuto jevu se říká nestabilita a jsou jí zatíženy kupříkladu i ty nejsofistikovanější matematické modely používané pro předpovědi počasí. „Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos,“ to byla jedna z našich oblíbených studentských průpovídek. Teorie chaosu je jedna z moderních matematických disciplín. Vznikla právě jako reakce na nutnost seriózního studia matematických modelů zatížených výše uvedenými náhodnými poruchami a snaží se v nich najít jistý řád. n Je možné některé zásadní matematické problémy jednoduše zformulovat? Přestože se s pomocí matematiky podařilo v řadě vědeckých disciplín dosáhnout vynikajících výsledků, některé její základní problémy, které můžeme poměrně snadno zformulovat, zůstávají dodnes nezodpovězeny. Vezměme například problém prvočíselných dvojčat (dvojice prvočísel, která se od sebe vzájemně liší o dvojku). Není známo, zda takových dvojic je či není nekonečně mnoho. K vyřešení tohoto problému nestačí pouhé generování stále větších prvočíselných dvojčat počítačem, přestože dnes máme k dispozici skutečně výkonné stroje! Žádný program totiž nemůžete nechat běžet nekonečně dlouhou dobu a zároveň zjistit, jak to dopadlo. n Můžete zformulovat jednoduše nějaký problém ze svého oboru? Já se zabývám diferenciálními rovnicemi. Pomocí nich lze formulovat celou řadu matematických modelů, které popisují děje v různých vědních oblastech. Musím ale zdůraznit, že mým úkolem není zkoumat dopady modelů v těchto vědních disciplínách. Mým úkolem je zkoumat rovnice, které se v takových modelech vyskytují, a připravovat tak půdu pro jejich řešení. Problémy z oblasti nelineárních diferenciálních rovnic se bohužel nedají jednoduše zformulovat. Je k tomu potřeba zavést celou řadu pojmů, vyznat se v nich a znát jejich vlastnosti. Je to velká nevýhoda pro popularizaci mého oboru. Pouze trpělivý a pracovitý posluchač nebo student může v tomto odvětví dosáhnout takové úrovně, kdy je schopen produkovat vlastní původní výsledky. Možná i z tohoto důvodu je matematika pro mnohé lidi zahalena tajemstvím, případně je odpuzuje. n Jak je to s výukou matematiky a zájmu studentů o ni? S nadsázkou lze říci, že není nic horšího, než „špatně učená“ matematika, z níž pak musí student navíc ještě skládat zkoušku. Je to pak nuda i frustrace zároveň. Musím ale zdůraznit, že i „dobře učená“ matematika vyžaduje ke svému zvládnutí nemalé úsilí. Ochota přemýšlet se v naší společnosti bohužel postupně vytrácí. Stále více lidí chce získat rychle hodně peněz a pokud možno bez práce. n Říká se, že matematika je nuda… Přestože je jazyk matematiky velice formální a jeví se jako „suchý“, lze se pomocí něho dobrat nečekaných a pozoruhodných výsledků. Možná vás překvapí, že takové „dobývání pravdy“ může být velice dobrodružné a její konečné odhalení přináší jedno z největších intelektuálních uspokojení. n Jak se matematika vyvíjí? Rozvoj matematiky, jako každé vědecké disciplíny, je založen na poctivé práci mnoha lidí, dělníků vědy, kteří posouvají úroveň poznání vždy jen o malý kousek vpřed. Tito lidé dobře vědí, co námahy stojí třeba i nepatrný pokrok. Jsou plni pokory i úcty k poznání, bez kterých se žádný poctivý výzkum neobejde. Přitom není třeba dosáhnout omračujících výsledků. Jen těm vyvoleným, kteří se ocitnou ve správný čas na správném místě a kteří jsou také velmi dobří, je pak dáno, že na základě této „drobné“ práce udělají velký skok kupředu. Způsob, kterým se vyvíjí lidské poznání, není podle mého názoru zatím dostatečně pochopen a probádán. V dřívější době, kdy nebyly k dispozici možnosti globální komunikace, často lidé v různých částech světa pracovali na stejných problémech ve stejnou dobu a přicházeli s různými způsoby jejich řešení. A přitom o sobě vzájemně vůbec nevěděli! To vypadá, jakoby lidské poznání postupovalo vpřed jako jeden celek řízený jedním obrovským mozkem lidstva a jednotliví lidé pak byli sice nezávislými, ale přece jen vykonavateli jeho obecné vůle. n Je pravda, že zásadních výsledků v matematice lze dosáhnout pouze v mladém věku? O rozhodující pokrok v matematice se v minulosti skutečně postarali ve velké míře mladí lidé. Jedním z důvodů je fakt, že se pokroku často dosahovalo zpochybňováním získaných vědomostí, spíše než jejich rozvíjením. Ale není to pravidlem. Za ideální považuji spojené nadšení mladých se zkušenostmi starších. Přesně to vystihl matematik a filozof A. N. Whitehead: „Smyslem univerzity je zachovat kontakt mezi věděním a jiskrou života, spojit mladé a staré v imaginativním a přemýšlivém studiu… Tragédie světa spočívá v tom, že lidé vybavení představivostí mívají jen nepatrné zkušenosti a ti zkušení zas jen chabou představivost. Na představivost bez vědomostí se spoléhá jen blázen, na znalosti bez představivosti pouze pedant. Úkolem univerzity je spojit představivost a zkušenost v jedno. (Převzato z knihy D. O’Shea: Poincarého domněnka, Academia 2009). /sed/