Jedním z velmi často používaných slov v oblasti CNC obrábění a programování je slovo interpolace, které pochází z latinského inter-polare neboli vylepšit vkládáním. V numerické matematice znamená nalezení přibližné hodnoty funkce v nějakém intervalu, je-li její hodnota známa jen v některých jiných bodech tohoto intervalu.1 Při NC programování však toto slovo užíváme obecněji, především při popisu dráhy řezného nástroje.
Patrně každý, kdo se občas začte do některé z volně navazujících kapitol tohoto seriálu, již dokáže popsat pohyb řezného nástroje při lineární interpolaci (rychloposuvem - G0; pracovním posuvem - G1). Velmi často užívaná a tedy i známá je však i kruhová interpolace. Pohyb po kružnici či oblouku může být realizován tzv. ve směru hodinových ručiček (funkce G2) nebo tzv. proti směru hodinových ručiček (funkce G3). Pro kruhovou interpolaci je možno definovat polohu středu otáčení prostřednictvím slov I, J, K nebo poloměru zaoblení CR. O něco méně známé jsou pak možnosti definice kruhové interpolace přes vnitřní bod (funkce CIP) nebo zadávání oblouku s tangenciálním přechodem (funkce CT). (Pozn.: ISO programování je velmi univerzální. Zde popisovaná slova programovacího jazyka jsou však ověřena pouze v řídicím systému Sinumerik 840D.)
Z kruhové interpolace vychází tzv. spirální interpolace neboli pohyb po spirále, který je určen např. pro výrobu závitů či mazacích drážek. Jedná se o superponování a paralelní uskutečnění dvou pohybů (kruhový pohyb v rovině a na něj kolmý lineární pohyb do prostoru).
Obecný zápis zní:
G2/G3 X… Y… Z… I… J… K… TURN=…
G2/G3 AR=… I… J… K… TURN=…
G2/G3 AR=… X… Y… Z… TURN=…
G2/G3 AP= … RP= … TURN=…
a význam jednotlivých slov (parametrů) je:
G2/G3 kruhová interpolace ve směru/proti směru hodinových ručiček
X, Y, Z koncový bod interpolace v kartézských souřadnicích
I, J, K střed rotace v kartézských souřadnicích
TURN= počet otáček (0 až 999)
AR= úhel kruhové výseče
AP= polární úhel
RP= polární rádius
Tzv. splinová interpolace se u řídicího systému Sinumerik vyskytuje v podobě aproximačních Akimových splinů a Kubických splinů. Pracovat však můžeme i s tzv. B-spliny, které je nutno zařadit do skupiny interpolačních křivek.
A-spline (Akima spline) je splinová interpolace umožňující proložení bodů plynulými křivkami. V případě Akima spline prochází křivka všemi uzlovými body. Téměř nevytváří nežádoucí „chvění“, ale nemá v uzlových bodech konstantní zakřivení. Tato křivka je lokální, což znamená, že změnou jednoho uzlového bodu je ovlivněn tvar křivky maximálně v šesti sousedních uzlových bodech. Využití křivky je např. při prokládání bodů získaných digitalizací a pro interpolaci se zpravidla používá polynom 3. stupně.
C-spline (Kubický spline) je křivka, která prochází všemi zadanými body a na celém zadaném intervalu je spojitá i se svou 1. a 2. derivací. V uzlových bodech má stálé zakřivení a má sklon k neočekávanému „chvění“.
B-spline (neuniformní, racionální základní spline, NURBS) je křivka, která prochází pouze prvním a posledním uzlovým bodem. Ostatními body řídicího polygonu splinu je pouze „přitahována“ (řídicí polygon splinu vzniká při propojení uzlových/ řídicích bodů přímkami). B-spline 3. stupně nevytváří nežádoucí kmitání, přestože tvoří přechody se stálým zakřivením. Křivka je v počátečním i koncovém bodě vždy tangenciální k řídicímu polygonu. U B-spline je dále možno každému řídicímu (uzlovému) bodu přiřadit „váhu“, přičemž je k dispozici interval hodnot 0 < n < 3 s krokem 0,0001. Při n < 1 je křivka uzlovým bodem méně přitahována a při n > 1 je křivka uzlovým bodem více přitahována.
Polynomická interpolace je založena na schopnosti řídicího systému Sinumerik realizovat pohyby řezného nástroje po křivkách, které mohou být od SW5 polynomem 3. stupně a od SW6 polynomem
5. stupně:
- polynom 3. stupně f(p) = a0 + a1p + a2p2 + a3p3
- polynom 5. stupně f(p) = a0 + a1p + a2p2 + a3p3 + a4p4 + a5p5
Tento druh interpolace je v některých případech založen na externím výpočtu koeficientů a0 až a5, který je možno zrealizovat např. v CAD systému, čímž se řídicímu systému stroje ulehčuje výpočet.
Další využitelnou křivkou při NC programování/obrábění je evolventa a tedy evolventní interpolace (funkce INVCW – najíždění po evolventě ve směru hodinových ručiček a INVCCW – najíždění po evolventě proti směru hodinových ručiček), jejíž obecný programový zápis zní:
INVCW X… Y… Z… I… J… K… CR=…
INVCCW X… Y… Z… I… J… K… CR=…
INVCW I… J… K… CR=… AR=…
INVCCW I… J… K… CR=… AR=…
a jednotlivá slova znamenají:
X, Y, Z - koncový bod evolventy v kartézských souřadnicích,
I, J, K - střed základní kružnice v kartézských souřadnicích,
CR= - rádius základní kružnice,
AR= - úhel kruhové výseče.
Evolventa je křivka, která je „popsána“ koncovým bodem pevně napnutého vlákna odvíjejícího se z kruhu, nebo jinak řečeno je to křivka, která je tvořena množinou bodů, kterými prochází body přímky, které se valí po základní nehybné křivce (evolutě). Evolventní interpolace je realizována v aktivní pracovní rovině. Jestliže však počáteční a koncový bod v této rovině neleží, vznikne křivka prostorová (analogicky jako u spirální interpolace). ? ING. ALEŠ POLZER, PH.D.
Literatura
[1] Interpolace. In Wikipedia: the free encyclopedia
[online]. St. Petersburg (Florida): Wikipedia Foundation, 21. 11. 2006, last modified on 20. 9. 2010 [cit. 2010-11-15].
Dostupné z WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Interpolace>
Článek vznikl za spolupráce ÚST, FSI, VUT v Brně, s firmou Siemens a redakcí Technického týdeníku